Greenberg-Hastings Automaten

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Ein zellulärer Automat wird definiert durch

• ein Gitter bestehend aus Zellen
• eine endliche Menge von Elementarzuständen der Zellen
• eine Umgebung der Zellen
• eine lokale Funktion die den 'neuen' Zustand einer Zelle in

Abhänigkeit der Besetzung der Zellen in der Umgebung definiert.

Ein klassisches Beispiel ist das 1978 von Greenberg und Hastings vorgestellte Modell erregbarer Medien. Hier wird ein zweidimensionales quadratisches Gitter G$$=Z² betrachtet. Die Zellen sind in einem von a erregten, von g refraktären oder im Ruhestadium. Nachbarn sind die nächsten fünf Zellen, inclusive der Zelle selbst. Eine Zelle im Ruhestadium mit mindestens s erregten Nachbarn wird erregt durchläuft automatisch alle erregten und refraktären Stadien und kehrt schliesslich ins Ruhestadium zurück. Eine Zelle im Ruhestadium mit weniger als s erregten Nachbarn bleibt in Ruhe. Parameter sind also a,g, und s. Im Epidemiemodell betrachtet man die Zellen als infektiös, immun und suszeptibel.

Hier werden nun sieben kleine Beispiele dieses Automaten gezeigt, die Umgebung besteht aus den neun nächsten Nachbarn. Man beobachtet oft eine wellenförmige Ausbreitung, die Form der Wellen hängt von der Schwelle s ab (Beispiel 1, Beispiel 2). In anderen Fällen breitet sich das Muster aus, wandert aber nur einmal über das Gitter und stirbt auf endlichen Gittern aus (Beispiel 3). Bei manchen Parametern findet man nur diese Ausbreitung ohne Persistenz, bei anderen Parametern hängt das Verhalten von der Startkonfiguration ab (Beispiel 2 und Beispiel 3). Man beobachtet auch Persistenz ohne Ausbreitung, wie in Beispiel 4. Beispiel 5 zeigt ein 'wanderndes' Muster, das schliesslich in Spiralen endet -- ein Effekt des endlichen Gitters mit suszeptibel besetztem Rand. Beispiele 6 und 7 zeigen, daß auf endlichen Gittern bei einigen Parametern verschiedene Perioden erreicht werden können -- nur abhängig von der Startbedingung.

Dieses Applet wurde programmiert von Dieter Moroff, es funktioniert mit Netscape 3.01 (32 bit), mit anderen Browsern mag's Probleme geben. Mit X-Window Emulationen ist die Geschwindigkeit leider mäßig.