Präsentation	Inhalt und Anmerkungen
Gliederung_Ex_Physik_I_0910_p.pdf	Blockdiagramm zum Aufbau der Vorlesung "Mechanik und Wärmelehre" mit Grundlagen der Elektriziätslehre und des Aufbaus der Materie (Voraussetzung zum Verständnis der Materialeigenschaften)
Blick_in_die_Kosmologie.pps	Vom Zeitpunkt der Entstehung des Weltalls vor 13 10^9 Jahren bis jetzt gilt, gemäß dem Standardmodell:
	Die Energie des gesamten Systems ist konstant
	Beim Big Bang entsteht eine dichte Wolke identischer Teilchen mit Temperatur von 10^32K und einer einheitlichen Kraft,
	nach 10^-43 s  erscheint die Gravitationskraft,
	nach 10 s (10^10 K) Beginn der Strahlungs-Ära:
	Die Strahlung enthält mehr Energie als die Materie, die durch Umwandlungen aus Strahlung entsteht
	Rekombination von Materie mit Antimaterie erzeugt wieder Strahlung
	Nach 300 000 Jahren (3000 K) bis heute: Materie enthält mehr Energie als Strahlung
	Es entstehen Atome, Galaxien, und, auf (mindestens) einem Planeten mit besonders günstigen Bedingungen (Temperaturen um 273 K ± 50 K), organisches Leben mit Pflanzen, Tieren und sogar   Menschen
	Die Strahlung der ersten 10^-43 s erscheint noch jetzt als kosmische Hintergrundstrahlung, allerdings:
	Die Expansion des Weltalls verlängerte die Wellenlänge in den Mikrowellen-Bereich
Grundgroessen_Vollversion.pps	Grundgrößen der Mechanik und Wärmelehre
	Zeit [s] Sekunde
	Länge [m] Meter
	Masse [kg] Kilogramm
	Temperatur [K] Kelvin
	Grundgröße der Elektrizitätslehre
	Elektrische Stromstärke [A] Ampere
	Grundgröße der Lichtstärke (physiologisches Empfinden)
	Lichtstärke [cd] Candela
Vektoren_u_Skalare.pps	Skalare enthalten nur eine Information
	Vektoren enthalten mehrere Informationen:
	In der Physik: Betrag und Richtung in zwei (R2) oder drei Komponenten (R3)
	Aber auch z. B. zur Bezeichnung von Farben, RGB Codierung
	Darstellung eines Vektors in Komponenten:
	erfordert die Definition von Basis-Vektoren
Vektoren_Summe.pps	Vektoren werden addiert oder subtrahiert, indem man ihre Komponenten addiert oder subtrahiert
	Maß für die Länge eines Vektors:
	Sein Betrag, sein Quadrat die Summe über die Quadrate der Komponenten
	Dieses Quadrat ist das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst
Geschwindigkeit_Licht.pps	Die Geschwindigkeit ist ein Quotient,
	Zähler: Weg,
	Nenner: Zeit
	Die Lichtgeschwindigkeit ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Vakuum
	Höchste Geschwindigkeit, c = 3 · 108 m/s
	Nicht erreichbar mit Masse tragenden Teilchen
Geradlinige_Bewegung_Geschwindigkeit.pps	Weg: zusammenhängende Folge von Punkten im Raum
	Geschwindigkeit:  Quotient
	Zähler: Änderung des Wegs
	Nenner: Änderung der Zeit
	Speziell, wenn der Weg als Funktion der Zeit bekannt ist:
	Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Wegs nach der Zeit
	Weg und Geschwindigkeit sind über ihre zeitlichen Ableitungen bzw. Integrale miteinander verknüpft
Geradlinige_Bewegung_Beschleunigung.pps	Beschleunigung: Quotient
	Zähler: Änderung der Geschwindigkeit
	Nenner: Änderung der Zeit
	Speziell, wenn der Weg als Funktion der Zeit bekannt ist:
	Geschwindigkeit: Ableitung des Wegs nach der Zeit
	Beschleunigung: Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit
	Das ist die zweite Ableitung des Wegs nach der Zeit
	Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind über ihre zeitlichen Ableitungen bzw. Integrale - miteinander verknüpft
Ue_1_20091020_p.pdf	Übung zu Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung
Ue_20091020_Loesung.xls	Lösung dazu
Kreisbahn_Bewegung.pps	Fahrstrahl: Vektor vom Mittelpunkt zu einem Punkt auf dem Kreisumfang
	Die Komponenten des Fahrstrahls sind Funktionen von Radius r und Winkel :
	x = r · cos
	y = r · sin
	Drehung um des Fahrstrahls um den Mittelpunkt ändert den Winkel, der Radius bleibt konstant
	Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit verhalten sich die Komponenten des Fahrstrahls wie die Amplitude von Schwingungen in Form von Sinus- bzw. Kosinus Funktionen der Zeit
Kreisbahn_und_Schwingung_09.pps	Die Bewegung eines Punktes auf einer Kreisbahn entsteht bei Addition von zwei harmonischen Schwingungen gleicher Amplitude und Frequenz, aber mit Auslenkung in orthogonalen Richtungen
Fundamentalkraefte.pps	Die Fundamentalkräfte sind
	Gravitationskraft
	Elektromagnetische Kraft
	Schwache- und
	Starke Wechselwirkung
	Die bei der Beschleunigung auftretenden Trägheitskräfte bezeichnet man im Gegensatz zu den Fundamentalkräften- als Scheinkräfte
Masse_Kraft_Traegheit.pps	Masse: elementare Eigenschaft eines jeden Körpers
	Kraft: vermittelt die Wirklichkeit
	Definition der Kraft mit den drei Newtonschen Axiomen
	1.Ein sich kräftefrei bewegender Körper behält seine Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung bei
	2.Die Kraft ist proportional zur Beschleunigung, Proportionalitätskonstante ist die träge Masse
	3.Actio gleich Reactio, jede Kraft erzeugt eine gleichgroße, aber entgegensetzt gerichtete  Kraft
	Ort der Masse ist der Schwerpunkt unabhängig von der Form des Körpers
Masse_Gravitationsgesetz.pps	Massen ziehen sich an: Die Kraft errechnet sich aus dem Gravitationsgesetz
	Die Gravitationskraft zwischen zwei Massen ist ein Quotient:
	F = G · m1 · m2 / r 2   [N]
	Zähler: Produkt aus beiden Massen und der Gravitationskonstanten
	G = 6,67 10-11 [Nm2/kg2]
	Nenner: Quadrat aus dem Abstand der Schwerpunkte beider Massen
	Die im Gravitationsgesetz erscheinenden Massen zeigen eine neben der trägen Masse weitere Eigenschaft, die schwere Masse
	Aus der Masse der Erde errechnet sich die Fallbeschleunigung g = 9,81 [m/s2]
Masse_u_Energie.pps	Masse kann in Energie umgewandelt werden:
	W = m·c2  [J],
	m [kg] Masse
	c = 3 ·108  [m/s] Geschwindigkeit des Lichts im Vakuum
	Energie aus Masse entsteht bei Kernreaktionen
	Auch die Umkehrung gilt: Energie von Strahlung kann in Teilchenpaare umgewandelt werden:
	W = h·f = m·c2  [J],
	f [1/s]  Frequenz der elektromagnetischen Strahlung
	h = 6.626068 × 10-34 [Js] Plancksches Wirkungsquantum (Max Planck, * 23.4.1858)
	Bei der Paarbildung entsteht Masse aus Strahlung
Ue_20091027_p.pdf	Übung zu Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung
Ue_20091027_Loesung.xls	Lösung dazu
Jean_le_Rond_d'Alembert_Theorie_Einfuehrung.pps	Aussage des d Alembert Prinzips:
	Ändert eine (Fundamental-) Kraft eine gleichförmige Bewegung, dann erscheint eine gleichgroße, ihr entgegengesetzte Trägheitskraft
	Die Trägheitskraft erscheint bei Beschleunigung aus dem Nichts
	Die aus der Summe aller Kräfte folgende Gleichung heißt Bewegungsgleichung
	Sie dient zur Berechnung der Weg-Zeit Gesetze bei nicht gleichförmigen Bewegungen
Jean_le_Rond_Hafenszene.pps	Beispiel für eine unerwartete Wirkung der Trägheitskraft
Kreisbahn_Beschleunigung.pps	Die Komponenten des Fahrstrahls sind Funktionen von Radius r und Winkel ·t:
	x = r · cos ·t   [m]
	y = r · sin ·t    [m]
	Bahn Geschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung folgen bei erster und zweiter Ableitung der Komponenten nach der Zeit
	Beträge beider Vektoren:
	Bahngeschwindigkeit:
	Zentripetalbeschleunigung: a =  2 · r  [m/s2]
Kreisbahn_Zentrifugalkraft.pps	Bewegung auf einer Kreisbahn mit Winkelgeschwindigkeit :
	Die zur Zentripetalbeschleunigung erforderliche Fundamentalkraft heißt  Zentripetalkraft
	Die dieser Kraft entgegengesetzt gleichgroße Trägheitskraft, heißt Zentrifugalkraft
	Betrag beider Kräfte:  F = m · r · ^2  [N]
Kreisbahn_Corioliskraft.pps	Eine gleichförmige Bewegung entlang einer Bahn in einem ruhenden System erscheint bei Beobachtung aus einem rotierenden System, dessen Drehachse senkrecht zur Bahn liegt, beschleunigt:
	Coriolis-Beschleunigung
	Die beschleunigende Kraft heißt
	Coriolis-Kraft, eine Trägheitskraft (Scheinkraft)
	senkrecht zur Drehachse
	senkrecht zur Richtung der Bahn
	Aber: Bewegt sich ein Massenpunkt in einem rotierenden System entlang einer geraden Bahn senkrecht zur Drehachse, dann ist eine reale Kraft erforderlich, um ihn auf seiner Bahn zu halten:
	Diese Kraft ist entgegengesetzt gleich groß der Coriolis-Kraft
	(Die skalare Herleitung genügt, wenn die gleichförmige Bewegung senkrecht zur Drehachse erfolgt, sonst ist Vektorrechnung erforderlich)
Kreisbahn_Entstehung_eines_Hurrikans.pps	Beispiel zur Wirkung der Corioliskraft
Arbeit_Kraft_mal_Weg_PM.pps	Arbeit ist Kraft mal Weg in Kraftrichtung
	W = F · s   [1 J]
	Kraft F wirke entlang des Weges s
	Liegen Kraft und Weg nicht in gleicher Richtung, dann gilt
	W = F · s · cos
	ist der Winkel zwischen den Richtungen von Kraft und Weg
	Die Arbeit wird zu Kinetischer Energie, wenn die Kraft zur Beschleunigung einer Masse verwendet wird:
	Eine Masse m, mit Geschwindigkeit v bewegt, trägt die kinetische Energie Ekin=m·v2/2
	Diese Formen der Arbeit sind in vollem Umfang in andere Formen der Energie umwandelbar
	Im Gegensatz zur Wärme, die nicht vollständig in Kraft mal Weg für eine einzelne Masse verwandelt werden kann
Arbeit_Energie_Erhaltung_Leistung.pps	Satz von der Erhaltung der Energie: Die Gesamtenergie bleibt konstant, sie kann aber ausgetauscht oder in andere Formen umgewandelt werden
	Als Verrichten von Arbeit, kurz Arbeit,  bezeichnet man Austausch von Energie zwischen zwei Systemen
	Analogie zwischen Begriffen: Es verhält sich Arbeit zu Energie wie Kontobewegung zu Kontostand
	In vielen Anwendungen gilt: Arbeit ist Kraft mal Weg
	Besonders wertvoll sind in der Mechanik kinetische und potentielle Energie einzelner Massen, weil sie vollständig austauschbar sind
	Leistung ist der Quotient Arbeit durch Zeit:
	P = W / t   [W] , die Einheit ist Wat
Ue_20091103_p.pdf	Übung zur Energie, Geschwindigkeit und Trägheitskraft
Ue_20091103_Loesung.xls	Lösungen dazu
Arbeit_beim_Hub_09.pps	Bei unterschiedlicher Richtung von Kraft und Weg ist die Arbeit das Produkt aus:
	Der Komponente der Kraft in Wegrichtung und dem Weg
	bzw.
	Der Kraft und der Komponente des Wegs in Kraftrichtung
	Rechenvorschrift (Skalarprodukt) :
	F·s = F·s·cos
	ist der Winkel zwischen den Vektoren F und s
	In Worten: Erster Vektor mal Projektion des zweiten auf den ersten
	Folge:
	Die Hub-Höhe bestimmt die Hubarbeit, nicht der Weg
Arbeit_u_Skalarprodukt_09.pps	Das Skalarprodukt ist ein Produkt zwischen zwei Vektoren: Das Ergebnis ist eine Zahl, ein Skalar
	Rechenvorschrift: F·s = F·s·cos
	ist der Winkel zwischen den Vektoren F und s
	In Worten: Erster Vektor mal Projektion des zweiten auf den ersten
	Oder, wenn die orthonormierten Koordinaten der Vektoren (F1,F2,F3), (s1,s2,s3) in R3 bekannt sind: F·s = F1·s1+ F2·s2 + F3·s3
	Eine wichtige Anwendung:
	Mechanische Arbeit: Skalarprodukt zwischen Kraft- und Weg-Vektor
	Die Hub-Höhe bestimmt die Hubarbeit, nicht der Weg
Ladung_Coulombgesetz.pps	Kräfte zwischen Ladungen
	Gleichnamig: abstoßend
	Ungleichnamig: anziehend
	Kraftgesetz: Coulombgesetz,
	F = Q1·Q2  / (40· ^2) [N] Kraft zwischen zwei Ladungen
	Q1,Q2 [C] im Abstand r [m] ,
	0   = 8,85·10-12 [C^2/( Nm^2)]  elektrische Feldkonstante
	Es gibt eine kleinste Ladung: Die Elementarladung
	Jede Ladung ist mit Masse verbunden
	Nicht jede Masse trägt eine Ladung
Feld_konservativ_Potential_Spannung_PM_09.pps	In konservativen Feldern ist die Arbeit zur Verschiebung eines Körpers zwischen zwei Punkten unabhängig vom Weg
	Bei Verschiebung auf geschlossenen Wegen ist daher die Arbeit Null
	Nur deshalb ist es sinnvoll, jedem Punkt ein Potential zuzuordnen: = W / q  [V]
	Der Potentialunterschied zwischen zwei Punkten ist die elektrische Spannung: U = 2 1 [V]
	Die elektrische Spannung zwischen zwei Punkten ist ein Quotient, U = W / q  [V]
	Zähler: Arbeit W, um einen positiv geladenen Probekörper von einem Punkt zum anderen zu verschieben,
	Nenner: Ladung q des Probekörpers
	Nicht konservativ sind Wirbelfelder
Feld_Wirbelfeld_09.pps	In konservativen Feldern ist die Arbeit zur Verschiebung eines Körpers zwischen zwei Punkten unabhängig vom Weg
	I Nicht konservativ sind Wirbelfelder:
	Sichtbar z. B. ist die nicht verschwindende Arbeit auf geschlossenem Weg an einem im Strömungswirbel eines Flusses im Kreis schwimmenden Holzstück
	Da die Überführungsarbeit vom Weg abhängt ist es nicht sinnvoll, einem Punkt ein Potential zuzuorden
	Aber: Es gibt kein statisches Wirbelfeld, ein Wirbelfeld bedarf ständiger Energiezufuhr
Ue_20091110_p.pdf	Übung zu Energie und Leistung
Ue_20091110_Loesung.xls	Lösungen dazu
Feld_B_Strom_Magnetfeld_Lorentz_kurz.pps	Elektrische Stromstärke: Quotient, transportierte Ladung Q durch Zeit t : I = Q / t  [A]
	Jeder Strom ist von kreisförmigen Magnetfeldlinien umgeben
	An einem Ort mit magnetischer Feldstärke B wirkt auf eine mit Geschwindigkeit v bewegte Ladung Q eine Kraft F = v · Q · B   [N]
	Richtung der Kraft (Lorentzkraft) für eine positive Ladung: Senkrecht sowohl zu B als auch zu v (Rechte Hand Regel)
	Magnetische Feldstärke: Quotient B = F / (v · Q)  [T]
	Zähler: Lorentzkraft auf die bewegte Ladung
	Nenner: Ladung mal Geschwindigkeit
Feld_B_der_Erde.pps	Ströme im Erdinnern erzeugen das Erdmagnetfeld
	Magnetische Mineralien der Lithosphäre zeigen die Änderung des Magnetfelds im Laufe der der Erdgeschichte
	Teilchen des Sonnenwinds erfahren eine Lorentzkraft, werden auf Spiralbahnen gelenkt,
	stoßen an Atome der Atmosphäre
	und regen sie zu Lichtemission an: Das Nordlicht
Impuls_R1_Erhaltung.pps	Der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit  p = m · v  [mkg/s]
	Die Impuls Änderung ist das Produkt Kraft mal Zeit    p = F · t  [mkg/s]
	Die Kraft ist der Quotient Impuls Änderung durch Zeit F = p / t
	Es gilt die Impulserhaltung: Wirken auf ein abgeschlossenes System von Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann bleibt die Summe der Impulse zeitlich konstant
	Zusätzlich gilt die Energieerhaltung:
	Elastischer Stoß: Es wird nur kinetische Energie ausgetauscht
	Inelastischer Stoß: Am Energie-Austausch ist nicht ausschließlich kinetische Energie beteiligt, es erscheint z. B. auch Wärme
Impuls_R1_mM_elastisch.pps	Es gilt die Impulserhaltung: Wirken auf ein abgeschlossenes System von Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann bleibt die Summe der Impulse zeitlich konstant
	Zusätzlich gilt die Energieerhaltung:
	Beim elastischen Stoß wird ausschließlich kinetische Energie ausgetauscht
Impuls_Spezial_f.pps	Stößt ein schweres auf ein viel leichteres, stehendes Fahrzeug
	dann wird das leichtere auf die doppelte Geschwindigkeit des schweren beschleunigt
	Das schwere Fahrzeug setzt seine Fahrt mit praktisch unverminderter Geschwindigkeit fort
Impuls_R2_gleiche_Massen.pps	Bei Bahnen in R2 oder R3 gilt die Impulserhaltung komponentenweise:
	für jede Komponente i=1,2,3 bleibt die Summe der entsprechenden Impuls Komponenten konstant
	Speziell: bei elastischem Stoß gleicher Massen stehen die Impulse der auslaufenden Teilchen im rechten Winkel zueinander,
	Anwendung z. B.: Stoß der Kugeln beim Billard- oder Boule Spiel
Ue_20091117_p.pdf	Übung zum Gravitationsgesetz, Planeten-Umlauf und Elektrischer Leistung
Ue_20091117_Loesung.xls	Lösung dazu
Impuls_Erhaltung_abgeschlossenes_Syst_freier_Fall.pps	Bei Bewegungen mit Beteiligung der Gravitation gehört die Erde (und alle restlichen Himmelskörper (!)) zum abgeschlossenen System
	Bei allen Bewegungen, mit oder ohne Reibung,
	gilt die Impulserhaltung
	ebenso die Energieerhaltung
	Aber: Es gibt keinen Satz über die Erhaltung der Kräfte: Sie variieren mit dem Versuchsablauf
Impuls_Compton_Effekt_nicht_realivistisch.pps	Photonen erscheinen beim Stoß auf Materie als Teilchen mit Impuls p=h/ und Energie W=hc/
	Beim Stoß bleibt die Geschwindigkeit konstant c, es ändert sich die Wellenlänge, bei Ablenkung unter dem Winkel gilt:
	=h/(mc)·(1-cos)  (h=6,6E-34 Js, m=9,1E-31 kg)
	Ergebnisse beim Stoß eines 120 keV Photons (med. Röntgen) auf ein ruhendes Elektron, Streuwinkel des Photons sei 90°:
	Das Elektron wird auf 1/3 c beschleunigt
	Die Wellenlänge des gestreuten Photons vergrößert sich um 20%
	Im medizinischen Röntgen mit Spannungen > 50 kV liefert der Compton-Effekt den Haupt-Beitrag zur Streuung im Objekt, d. h. zum Bild
Drehimpuls_Startpaket_09.pps	Trägheitsmoment einer Masse m im Abstand r von der Drehachse:                 J = m·r^2            [1 m^2kg]
	Bei zusammengesetzten Objekten werden die Trägheitsmomente der Teile addiert
	Drehimpuls:           L = J·         [1 m^2kg/s]
	Drehmoment:        T = J·d/dt   [1 m^2kg/s^2]
	Drehimpuls-Erhaltung: Die Summe der Drehimpulse in einem abgeschlossenen System bleibt konstant
	Das Trägheitsmoment ist bezüglich der Drehachse definiert:
	Bei Änderung von Ort und Richtung der Achse muss es neu berechnet werden
Massenmittelpunkt_Traegheits_u_Drehmoment.pps	Bei Translationen, das sind Bewegungen ohne Drehung, verhalten sich räumlich ausgedehnte oder mehrere starr zusammenhängende Objekte wie ein einziger Massenpunkt:
	Ort dieses Punktes ist der Massenmittelpunkt, auch  Schwerpunkt genannt
	Die Masse an diesem Punkt ist die Summe aller Teil Massen
	Der Vektor zum Schwerpunkt ist ein Quotient
	Zähler: Summe über die mit der Masse gewichteten Vektoren zu den einzelnen Masse-Elementen
	Nenner: Summe über die Massen aller Elemente
	Zur Berechnung von Drehbewegungen ist weitere Information erforderlich:
	Lage der Drehachse
	Verteilung der Massen bezüglich der Drehachse:  das Trägheitsmoment
Erhaltung_Energie_Impuls.pps	Bei allen Vorgängen innerhalb eines geschlossenen Systems gibt es additive Größen, deren Summe zeitlich konstant bleibt:
	Die Impulse (Impulserhaltung)
	Die Drehimpulse (Drehimpulserhaltung)
	Die Energie (Energieerhaltung)
	Nach Art der bei den Vorgängen ausgetauschten Formen der Energie unterscheidet man:
	Reversible Vorgänge, z. B. elastischer Stoß: Es werden nur vollständig ineinander umwandelbare Energien ausgetauscht
	Irreversible Vorgänge, z. B. inelastischer Stoß: Ein Teil der Energie wird in Wärme verwandelt
	Weitere Erhaltungssätze gibt es für Teilchenzahlen
Ue_20091124_p.pdf	Übung zu Energie, Leistung, Beschleunigung und zur Lorentzkraft
Ue_20091124_Loesung.xls	Lösungen dazu
Atom_Bohr_mit_Berechnung_des_Bahnradius.pps	Bohrs Atommodell: Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte um den Kern
	Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft
	Aber: trotz beschleunigter Ladung werden keine elektromagnetischen Felder aufgebaut/gesendet
	Die Quantenbedingung für den Drehimpuls führt auf diskrete, mit n = 1, 2, 3, nummerierbare Bahnen,
	kleinster Radius, Bohr-Radius, r1= 0,0529 nm
Atom_Bohr_mit_Berechnung_der_Energie.pps	Bohrs Atommodell: Elektronen kreisen als geladene Massenpunkte um den Kern
	Zu jeder Bahn n=1,2,3,.. gehört eine eigene Energie:
	En= E1·Z2/n2   [eV]
	E1=-13,6 [eV] ist die Bindungsenergie des Elektrons im Wasserstoffatom auf der innersten Bahn (Z=1, n=1)
	Alle Energie Werte sind negativ, mit höchstem Betrag auf der innersten Bahn
	Das heißt: Entfernung der Elektronen, z. B. auf äußere Bahnen, erfordert Energiezufuhr von außen, z. B. durch elektromagnetische Strahlung
	Wechsel von Bahn m zu n ist mit der Emission bzw. Absorption von elektromagnetischer Strahlung der Frequenz f verbunden
	Energie der Strahlung h · f = Em En   [eV]
	Energie-Einheit Elektronenvolt
	Energie eines Elektrons nach Beschleunigung durch 1 V
	1 [eV] = 1,60 ·10^(-19) [J]
Ue_20091201_p.pdf	Übng zur Mechanik einer stabilen Lage und Strahlungsemission bei elektronischen Übergängen im Atom
Ue_20091201_Loesung.xls	Lösungen dazu
Aufbau_der_Materie_isotrop.pps	Klassische Potentialansätze für isotrope Wechselwirkung:
	Coulomb Potential für Ionenkristalle
	Van der Waals Potential, sehr schwach, anziehend, immer vorhanden
	Lenard-Jones zur Modellierung des Gleichgewicht-Abstands
Symmetrie_in_dynamischen_Systemen_mit_Orbitalen.pps	Alle durch Wechselwirkungskräfte verbundenen Teile sind bei entsprechender Anregung gekoppelte Pendel
	Bei Teilchenzahl n im R3 wächst deshalb die Zahl der Freiheitsgrade auf 3n
	In Molekülen und Kristallen gibt es 3n Eigenschwingungen mit unterschiedlichen
	Symmetrie-Eigenschaften
	Energie-Werten
	Die Elektronen um einen Atomkern auf einer Schale bilden ein gekoppeltes System: Die Formen der Orbitale unterscheiden sich deshalb in ihren Symmetrie-Eigenschaften
Hookesches_Gesetz.pps	Folge der zwischenatomaren Potentiale:
	Bei kleinen Auslenkungen der gebundenen Partner aus ihrer Gleichgewichtslage steigt die Kraft proportional zur Auslenkung
	Dieses Kraftgesetz überträgt sich auf den makroskopischen Körper und heißt Hookesches Gesetz,
	bei linearen Objekten
	F = k · s , die Kraft F [N] ist proportional zur Längenänderung s [m], k [N/m] ist die Feder- oder Kraftkonstante
	bei dreidimensional ausgedehnten Objekten
	= E · , die Spannung = F / A  ist proportional zur Dehnung = l/l
	F [N] ist die Kraft auf ein Flächenelement A  [m^2]  in Richtung der Flächen Normalen
	l [m] ist die Änderung der Länge l [m] des Objekts in Richtung der Kraft
	E [N / m^2] ist der Elastizitätsmodul
Aggregatzustaende_08.pps	Es gibt Materie in drei Aggregatzuständen:
	Gasförmig
	Dichte bei Normalbedingungen ca. 1/1000 der von Flüssigkeiten oder Festkörper
	Grenzenlose Ausdehnung ohne Zufuhr von Energie
	Bei Normalbedingung genügt wenig Kraft genügt zur (mäßigen) Volumenverkleinerung
	Flüssig
	Dichte etwa wie im Festkörper
	Kraft zur Volumenverkleinerung (Kompression) ist hoch, etwa wie im Festkörper
	Vergrößerung der Oberfläche mit Zufuhr von Arbeit (Oberflächenspannung)
	Fest:
	jede Formveränderung erfordert hohe Kräfte:
	Stabil gegen Scherung, Kompression, Dehnung
	Phasenübergänge
	Umbau der atomaren Anordnung
	Die Energie dazu liefert die Temperaturbewegung
	Weitere Aggregat Zustände unter extremen Bedingungen
	Plasma (Nach Energiezufuhr in Form von Temperatur, Strahlung oder elektromagnetischen Feldern ionisiertes Gas)
	Bose-Einstein Kondensate (Temperatur unter 100 K)
Bauteile_Elastizitaet_Hookesches_Gesetz.pps	Die charakteristische Eigenschaft des festen Zustands ist seine Elastizität bei Zugspannung
	Elastizitätsmodul: Proportionalitätskonstante zwischen Spannung und Dehnung
	Anwendung:
	Hookesches Gesetz für eine Feder
	Dehnung eines Drahtes
	Bei zunehmender Belastung:
	Fließen
	Bruch
	Poissonsche Zahl: Beziehung zwischen der Querkontraktion und relativer Längen Änderung
Ue_20091208_p.pdf	Übung zur Elastizität
Ue_20091208_Loesung.xls	Losung dazu
Schwingung_Mechanische_Federpendel.pps	Modellsystem: Massenpunkt und Feder
	Details zu den Kräften:
	Der Massenpunkt liefert die Trägheitskraft F=m · s [N]
	Die Feder erzeugt die rücktreibende Kraft,   proportional zur Auslenkung: Hookesches Gesetz, F = k · s  [N]
	Einzig mögliche Bewegung des Systems nach einer Auslenkung: Harmonische Schwingung
	Auslenkung  s(t) = s0 · sint    [m]
	Es folgt das Quadrat der Kreisfrequenz ^2 = k / m  [1/s^2] , Federkonstante k [N/m], Masse des bewegten Körpers m [kg]
	Kleinere Massen oder härtere Federn erhöhen die Frequenz
	Generell gilt: Je kleiner der Oszillator, desto höher ist die Frequenz
Schwingung_Mechanische_Fadenpendel.pps	Modellsystem: Massenpunkt und Faden
	Details zu den Kräften:
	Der Massenpunkt liefert die Trägheitskraft F = m · s [N]
	Die Komponente der Gravitationskraft in zur Auslenkung entgegengesetzer Richtung wirkt als rücktreibende Kraft
	für kleine Auslenkungen proportional zur Auslenkung (Hookesches Gesetz) F = m·g·  [N]
	Einzig mögliche Bewegung des Systems nach einer Auslenkung: Harmonische Schwingung
	Auslenkung des Winkels (t) = 0 · sint  [rad]
	Es folgt das Quadrat der Kreisfrequenz ^2 = g / l  [1/s^2] , Erdbeschleunigung g [m/s2] , Länge des Pendels l [m]
	Kürzere Pendel schwingen mit höherer Frequenz
Bauteile_Elastizitaet_Biegung_des_Balkens.pps	Die Auslenkung bei der Biegung eines ein- oder zweiseitig eingespannten Balkens ist proportional zur
	dritten Potenz der Länge
	Kehrwert der dritten Potenz der Balken Höhe
	Kehrwert der Breite des Balkens
	Kehrwert des Elastizitätsmoduls
	Neutrale Faser: Mittellinie, bleibt bei der Biegung in der Länge unverändert
	Bei vorgegebener Materialmenge erreicht man mit einem innen hohlen, hohen Profil die geringste Durchbiegung
	Das (fehlende) Material im ausgehöhlten Bereich, nahe der Neutralen Faser, hätte ohnehin wenig zur Biegesteifigkeit beigetragen
Bauteile_Elastizitaet_Schub_Torsion.pps	Scherung:
	Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft
	Torsion:
	Der Drehwinkel ist proportional zum Drehmoment
	Der Drehwinkel ist umgekehrt proportional zur vierten Potenz des Radius
	Hysterese:
	Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung
	Eine rückstellende Kraft ist erforderlich, um den Ausgangs-Zustand wieder herzustellen
	Weg-Kraft Verlauf der Neukurve, d. h. beim erstmaliger Anwendung, wird nicht wieder erreicht
Fluessigkeiten_Oberflaechenspannung.pps	Bei Vergrößerung der Oberfläche werden Kugelpackungen aus dem Inneren der Flüssigkeit unter Energieaufwand aufgebrochen,
	Folge: Die Vergrößerung der Oberfläche erfordert Arbeit, proportional zur Flächenzunahme
	Die Proportionalitätskonstante ist die Oberflächenspannung 0 , Einheit [J/m2]
	Oberflächenspannung in Wasser 0,073 J/m^2
	Oberflächen sind Minimalflächen
Fluessigkeiten_Kapillarwirkung.pps	Zwischenatomare Kräfte verursachen
	Innerhalb der Flüssigkeit: Kohäsion
	Zwischen Flüssigkeit und Festkörper: Adhäsion
	Anstieg der Flüssigkeit in der Kapillare, wenn Adhäsion > Kohäsion
	Absenkung der Flüssigkeit in der Kapillare, wenn Adhäsion < Kohäsion
	Kapillardruck bei kugelförmiger Oberfläche prorportional 1/R (Radius R)
	Große Steighöhe in Kapillaren kleinen Durchmessers
	Weihnachtspause!
Hyd_u_Aerstat_Druck_10.pps	Druck: Quotient, Kraft F durch Fläche A
	p = F/A  [N/m2]
	Das Volumen von Flüssigkeiten bleibt bei allen Drucken praktisch konstant
	Folge: Konstante Dichte
	Anwendung in hydraulischen Kraftverstärkern
	Boyle-Mariottesches Gesetz für ein Gas konstanter Teilchenzahl bei konstanter Temperatur:  p ·V = p0 · V0  [Nm]
	Das Volumen V von Gasen ist umgekehrt proportional zum Druck p
	Folge: Die Dichte steigt proportional zum Druck
Hyd_u_Aerstat_Auftrieb.pps	Schweredruck: Durch die Schwerkraft verursachter Druck einer Flüssigkeit der Dichte mit Abstand h zwischen der Messstelle und der Oberfläche (Höhe der Wassersäule)
	p = h··g    [Pa], g Fallbeschleunigung 9,81 [m/s
	Auftriebskraft: Schwerkraft des verdrängten Mediums
	Auftrieb gibt es in Flüssigkeiten und Gasen,
	bei Bewegung auch in Schüttgütern wie z. B. Hülsenfrüchten, Sand
	Schwimmen: Dichte des Körpers kleiner als die des umgebenden Mediums
	Schweben: Dichte des Körpers gleich der des umgebenden Mediums
	Sinken: Dichte des Körpers größer als die des umgebenden Mediums
Hyd_u_Aerostat_Baro_Hoehenformel_10.pps	In Gasen ist die Dichte proportional zum Druck
	= p / p0 · 0   [kg/m^3]
	im Gegensatz zur konstanten Dichte in Flüssigkeiten
	In der Luft nimmt deshalb der Druck mit der Höhe h exponentiell ab: Barometrische Höhenformel
	p(h) = p0·exp(-g·h·0 / p0)   [Pa]
	h = Höhe über dem Meere  [m]
	p0 = 0,101325 MPa (Normaldruck)
	0 = 1,29 kg/m^3 Dichte der Luft bei Normaldruck und 273 K
	g = 9,81 m/s^2    Fallbeschleunigung in Meereshöhe
Hyd_u_Aerstat_Magdebg.pps	Die "Magdeburger Halbkugeln": Ein klassischer Versuch zum Nachweis des Luftdrucks
Hyd_Aerdyn_Kontinu_Gl.pps	Ideale Flüssigkeiten, ideale Strömung
	Bewegung ohne Reibung
	Inkompressibel, d.h. überall konstante Dichte
	Volumenstromstärke, Quotient: Zähler Volumen dV [m^3], das durch eine Querschnittsfläche tritt, Nenner Zeit dt [s], in der das Volumen dV durch die Fläche fließt I = dV/dt [m^3/s]
	Die Kontinuitätsgleichung gilt bei der Strömung inkompressibler Flüssigkeiten: Die Volumenstromstärke ist konstant unabhängig vom Querschnitt
Hyd_Aerdyn_Bernoulli_10.pps	Die Gleichung von Daniel Bernoulli für ideale Strömungen:
	1/2· ·(v2^2 v1^2) = p1 p2   [Pa]
	p1, p2   [Pa]  Drucke in Bereichen unterschiedlicher Strömungsgeschwindigkeiten v2 und v1   [m/s]
	[kg/m^3]  Dichte des Mediums
	Daraus folgt: In Bereichen großer Strömungsgeschwindigkeit ist der Druck kleiner als in Bereichen kleiner Strömungsgeschwindigkeit
	Ursache: Energiesatz, daher unvermeidlich
	Kein Reibungseffekt, es wird keine Energie in Wärme umgewandelt, daher:
	Im Idealfall vollständig reversibel
Ue_20100112_p.pdf	Uebung zur Kompressibilität und hydraulicher Kraftverstärkung
Ue_20100112_Loesung.xls	Loesungen dazu
Hyd_Aerdyn_Bernoulli_Anwendg.pps	Anwendung des Druckunterschieds in Strömung mit unterschiedlicher Geschwindigkeit:
	Geschwindigkeitsmessung mit Hilfe von  zwei Druck Messungen im Staupunkt pS+D (Pitot Druck) und im vorbeiströmenden Medium pS  (Statischer Druck)
	·v^2 / 2 = p(S+D) - p(S)  [Pa]
	[kg/m^3]  Dichte des Mediums
	v  [m/s]    Geschwindigkeit des bewegten Objekts bezüglich des Mediums
	Hydrodynamisches Paradoxon
	Folge: Knatterndes Geräusch bei Strömungen an flexiblen Auslässen (z. B. Luftablass aus einem Luftballon)
	Auftrieb am Flügel-Profil
	Aber: Turbulenzen am Flügel verkleinern den Auftrieb bis auf Null
	Anwendung: Störklappen (Spoiler) am Flugzeug, die zum Aufsetzen auf die Landebahn den Auftrieb ausschalten
	(http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/spoil.html)
	Spoiler an Rennautos, um Straßen-Kontakt mindernden Auftrieb auszuschalten
	Flüssigkeits-Zerstäuber
	Wasserstrahlpumpen
	Beim Husten und Niesen zieht der Unterdruck in der Strömung störende Objekte aus den Atemwegen
Hyd_u_Aerstat_Brown_u_Diffusion.pps	Der Diffusionsstrom ist proportional zum Konzentrationsgefälle, erstes Ficksches Gesetz
	dN/dt = - A · D · dn/dx  [1/s]  Teilchenfluss  durch die Fläche A
	A [m^2]  Fläche
	D [ m^2/s ]  Diffusionskonstante
	dn/dx [1/m4] Konzentrationsgradient
	Zweites Ficksches Gesetz: Die zeitliche Änderung der Konzentration ist proportional zur Ableitung des Gradienten der Konzentration nach x
	Beschreibt auch die Wärmeleitung, dann steht anstelle der Konzentration die Temperatur und anstelle von D der Koeffizient der  Wärmeleitung
	Treibende Kraft ist die Brownsche Molekularbewegung
	Robert Brown, ein schottischer Botaniker, beobachtete 1827 die Bewegung von Pollen auf einem Tropfen und brachte damit den Nachweis für die Existenz von thermisch bewegten Atomen
	Diffusion endet bei Gleichverteilung, dem Zustand maximaler Entropie
Schwingung_Schall.pps	Schallwellen sind Druckwellen
	Voraussetzung: Wechselwirkung zwischen den Teilchen, realisiert in realen Gase
	Aus der Bewegungsgleichung der Druckwelle folgt:
	Amplitude der Auslenkung der Teilchen 0   [m]
	Die Amplitude des Drucks ist proportional zur Frequenz, zur Schallschnelle, der Dichte und der Schallgeschwindigkeit   p0  = u0··cS  [Pa]
	Die Schall Schnelle zeigt die Geschwindigkeit der Auslenkung der Teilchen  u0  = · 0   [m/s]
Schwingung_Schall_Messung_10.pps	Das Weber-Fechnersche Gesetz
	Die Lautstärke, eine Empfindung, folgt etwa logarithmisch der Schallintensität I  bzw. dem Schalldruck p
	Physikalische Größen zur Schallmessung
	Referenzwert: Hörschwelle I0 = 10^-12 [W/m2], p0 = 20 ·10^-6  [Pa]
	Schallpegel, Einheit Dezibel
	Schallintensitätspegel  = 10 log ( I / I0 ) [dB]
	Schalldruckpegel         = 20 log ( p / p0 ) [dB]
	Lautstärke, Einheit Phon, definiert als Pegel für einen Ton mit 1 kHz
	Schallintensitätspegel = 10 log ( I1kHz / I0 )   [phon]
	Schalldruckpegel         = 20 log ( p1kHz / p0 ) [phon]
	Schallpegel mit Korrektur nach Kurve A, bezeichnet mit dB (A),  zeigt für Töne beliebiger Frequenz den Pegel eines als gleichlaut empfundenen Tons mit 1 kHz
	dB (A) Werte entsprechen annähernd der Lautstärke in Phon
Schwingungen_Doppler_Effekt.pps	Sendet eine Quelle mit Frequenz f und Wellenlänge in einem Medium mit Schallgeschwindigkeit cS , dann gilt:
	Bewegt sich die Quelle mit Geschwindigkeit v auf den ruhenden Empfänger zu, dann
	Verkürzt sich die Wellenlänge:  '  = · (1- v/cS ) [m]
	Erhöht sich die Frequenz:  f '  = f  /  (1- v/cS )   [1/s]
	Entfernt sich die Quelle vom ruhenden Empfänger, dann kehren sich die Vorzeichen um:
	Erhöht sich die Wellenlänge:  '  = · (1+ v/cS ) [m]
	Erniedrigt sich die Frequenz:  f '  = f  /  (1+ v/cS )  [1/s]
	Die Schallgeschwindigkeit  cS ist unabhängig von der Bewegung der Quelle
	Ändert sich aber bei Bewegung des Empfängers (dieser Fall ist hier nicht behandelt)
Ue_20100119_p.pdf	Übung zu  Druck in Strömungen
Ue_20100119_Loesung.xls	Lösungen dazu
Schwingung_Welle_long_transv_09.pps	Wellen sind periodische Auslenkungen einer physikalischen Größe:
	u ( s,t ) = u0 · sin( k·s - ·t )
	Funktionen des Orts s und der Zeit t mit der
	Wellenlänge [m] undc Wellenzahl k = 2/ [1/m]
	Frequenz  f = 1 / T [1/s], Kreisfrequenz = 2 · f:
	Longitudinalwellen: Auslenkung in Richtung des Wellenvektors
	Transversalwellen: Auslenkung senkrecht zur Richtung des Wellenvektors
	Beispiele für Wellen mit Einheit der Amplitude u0  :
	Mechanische Wellen:
	Auslenkung [m] der Saite eines Instruments (transversal)
	Auslenkung der Teilchen [m] und des Drucks [Pa] einer Schallwelle
	Elektromagnetische Wellen:
	Elektrische Feldstärke [V/m]
	Magnetische Feldstärke [Vs/m^2 = T]
	Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit sind verknüpft: cW = · f   [m/s]
Hyd_Aerdyn_Newt_Fl.pps	Bei der Strömung realer Flüssigkeiten gibt es Reibung
	Laminare Strömung: Die Geschwindigkeit benachbarter zueinander paralleler Schichten eines Mediums ist proportional zum Abstand zwischen den Schichten
	Newtonsche Gleichung: Kraft zur Erzeugung laminarer Strömung  F = · A · dv/dx  [N]
	Viskosität  [Pa·s]
	Gradient der Geschwindigkeit im Medium dv/dx  [1/s]
	Fläche der bewegten Lamelle A [m^2]
	In Newtonschen Flüssigkeiten ist die Kraft zur Erzeugung laminarer Strömung proportional zur Strömungsgeschwindigkeit
	Allgemein: Bei  Newtonschem Verhalten ist die Kraft proportional zur Geschwindigkeit
Hyd_Aerdyn_Hag_Pois.pps	Das Hagen-Poiseuille Gesetz beschreibt die laminare Strömung viskoser Medien in Rohren
	Die Bewegung des Mediums erfordert Kraft gegen die Reibung
	Bei Strömung eines viskosen Mediums fällt deshalb der Druck im Rohr proportional zur Länge ab
	Das Geschwindigkeitsprofil als Funktion des Radius ist Parabel förmig
	Die Volumenstromstärke ist proportional zur vierten Potenz des Radius, I = ·p·R^4 / ( 8··l )
	Volumenstromstärke I = V/t  [m^3/s]
	Rohr mit Radius R [m] und Länge l [m]
	Druckunterschied zu beiden Seiten des Rohrs p [Pa]
	Viskosität des Mediums [Pa·s]
	Der Transport erfordert Arbeit, W = p·V
	p [Pa] Druckunterschied zwischen Anfang und Ende der Leitung
	V [m^3] transportiertes Volumen des Materials
Hyd_Aerdyn_Stokes_Gesetz.pps	Das Stokessche Gesetz beschreibt die Reibungskraft bei Bewegung einer Kugel in einem viskosen Medium
	F = 6 ··r·v  [N]
	[N·s/m^2] Viskosität des Mediums [N·s/m^2]
	r [m] Radius der Kugel
	v [m/s] Geschwindigkeit der Kugel bezüglich des Mediums
	Wichtig als Näherung für die Reibungskraft bei (langsamer) Bewegung von beliebig geformten Körpern in Gasen oder Flüssigkeiten:
	bei laminarer Strömung ist die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit
	Für den Fall in viskosen Medien folgt
	konstante End-Geschwindigkeit
	nicht alle Körper fallen gleichschnell
	Anwendung: Beim Zentrifugieren driften in einer rotierenden Flüssigkeit Teilchen, die sich in Dichte oder Form unterscheiden, mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten nach außen
	Gleichgewicht zwischen Zentripetal- und Stokes-Reibungskraft
Ue_20100126_p.pdf	Übung zur Volumenstromstärke bei realer Strömung
Ue_20100126_Loesung.xls	Loesung dazu
Reibung_zw_festen_Stoffen.pps	Bei der Reibung zwischen festen Körpern gibt es die Haftreibungskraft mit besonderer Bedeutung:
	Eine Kraft kleiner als die Haftreibungskraft lässt den Körper in Ruhe
	Eine Kraft größer als die Haftreibungskraft führt zur beschleunigten Bewegung
	Vergleich mit Reibung in viskosem Medium:
	In viskosen Medien ist die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit
	Eine beliebig kleine Kraft führt zum Kriechen
	Bei konstanter Antriebskraft stellt sich - bei genügend langer Fahrbahn - eine konstante Geschwindigkeit ein
Waerme_Temperatur.pps	Die Temperatur eines Gases ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie eines Teilchens  m/2·v^2=3/2·k ·T  [J]
	T [K] Temperatur
	m [kg] Masse eines Teilchens
	v [m/s] mittlere Geschwindigkeit der Teilchen
	k =  1,3807 10^-23 [J/K]
	Das ideale Gas besteht aus voneinander unabhängigen Teilchen
	Ohne Wechselwirkung untereinander
	Ohne eigenes Volumen
	Die Temperatur eines Gases ändert sich bei Energiezufuhr, z. B.
	bei Kontakt mit einem anderen Körper
Waerme_spezifische.pps	Die Temperatur erhöht sich bei Zufuhr von Wärme oder mechanischer Energie
	Zufuhr von Wärme Energie:
	Q = c · m · T   [J]
	Q  [J] in Form von Wärme zugeführte Energie
	c  [K/kg] spezifische Wärmekapazität
	m  [kg]  Masse des erwärmten Materials
	T  [J]  Temperatur Änderung
	Ein Temperaturgradient ist Voraussetzung für den Wärmestrom
	Q/ t = · A · T / l   [W] Wärmestrom
	T/ l  [K/m] Temperaturgradient
	[W/(m · K)]  Wärmeleitfähigkeit
	A  [m2] Querschnittsfläche des Wärme leitenden Materials
Waerme_Ausdehnung.pps	Thermische Ausdehnung: Bei Anstieg der Temperatur dehnen sich die meisten Materialien aus, für Festkörper gilt
	l (T) = l0 · (1+ · (T-T0)) [m] Länge bei Temperatur T  [K]
	[1/K]  Koeffizient der thermischen Ausdehnung, eine Materialkonstante, für Eisen z. B. =1,2 10^-5  [1/K]
	l0  [m] Länge bei Referenz Temperatur T0 [K]
	Besondere Bauteile: Bi-Metalle
	Elektrische Leitfähigkeit ist Temperatur abhängig
	In Metallen nimmt sie ab, die thermische Bewegung stört das Kristall Gitter
	In Halbleitern nimmt sie zu, weil Energiezufuhr den Elektronen den Sprung ins Leitungsband erleichtert
	Aggregatzustände der Materialien sind Temperatur abhängig
Waerme_Allg_Gasgl.pps	Der Zustand eines Gases ist durch die Werte für p, V ,T charakterisiert
	Die Allgemeine Gasgleichung verbindet Temperatur, Druck und Volumen für eine gegebene Stoffmenge
	p · V = · R · T   [J]
	p   [Pa]  Druck
	V  [m^3] Volumen
	[mol] Anzahl der mol
	R = 8,315  [J/(K·mol)] Allgemeine Gaskonstante
	T [K]  Temperatur
	Geometrische Deutung: Die p, V ,T  Zustände eines Gases liegen auf einer im p, V, T Koordinatensystem aufgespannten Fläche
Waerme_Zustandsaenderungen.pps	Bei allen Zustandsänderungen eines idealen Gases gilt
	Die allgemeine Gasgleichung, betrifft den Zustand p,V,T
	Der 1. Hauptsatz der Wärmelehre, verknüpft unterschiedliche Arten des Energie Flusses bei Änderung eines Zustands
	Man unterscheidet die Zustandsänderungen nach Art der an der Änderung beteiligten Energien:
	Isochor: dV=0, nur Wärme, ohne mechanische Arbeit
	Isobar: Konstanter Druck, mit Wärme und mech. Arbeit
	Isotherm: dT=0, konstante innere Energie, mit Wärme und mech. Arbeit
	Adiabatisch: dQ=0, nur mech. Arbeit, ohne Wärme
	Besonders bevorzugt: Zustandsänderungen ohne Wärmeaustausch (adiabatische Zustandsänderungen)
	Linien gleicher Entropie auf der p, V, T Fläche
Ue_20100202_p.pdf	Übung zur Wärmelehre und anderen Themen
Ue_20100202_Loesung.xls	Loesung dazu
Waerme_Carnot_Motor_Prinzip.pps	Der Carnot Motor ist das Modell einer periodisch arbeitenden Maschine, ähnlich einer Dampfmaschine, die
	Wärme aufnimmt, dazu gibt es eine Wärmebad genannte Heizung
	Arbeit verrichtet, z. B. Kohle aus einem Schacht anhebt
	Die Prozessführung enthält idealisierte Wege, adiabatische Expansion und Kompression
	In Realität lässt sich bei jeder Zustandsänderung Wärmefluss nicht vermeiden
	Folge: Eine reale Maschine verrichtet bei gleicher Wärmeaufnahme weniger mechanische Arbeit als die Carnot Maschine
Waerme_Wirkungsgrad.pps	Der Wirkungsgrad für Wärmekraftmaschinen ist definiert als Quotient: Gewonnene mechanische Arbeit dividiert durch zugeführte Wärme
	Wirkungsgrad im Carnot Prozess
	=1-Ttief / Thoch
	Ttief    [K] Tiefste Temperatur des Gases während des Zyklus
	Thoch  [K] Höchste Temperatur des Gases während des Zyklus
	Dieser Wirkungsgrad kann von keiner Wärmekraftmaschine erreicht oder gar übertroffen werden
Waerme_Rev_u_2_Hauptsatz.pps	Der Carnot Motor kann jederzeit angehalten und mit umgekehrter Bewegungs-Richtung als Wärmepumpe gestartet werden:
	Der Zustand nach Umkehrung entspricht genau dem zu Anfang, man nennt diesen Prozess reversibel
	Idealisierung: Reale Prozesse erreichen bei Umkehr nie den Ausgangszustand in allen Details, d. h. sie sind alle irreversibel
	Die Carnot Maschine hat den höchsten Wirkungsgrad aller Wärmekraftmaschinen
	Maschinen höheren Wirkungsgrades, gekoppelt mit einer Carnot Maschine, könnten den zweite Hauptsatz Satz widerlegen:
	Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre: Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die nichts anderes bewirkt als Erzeugung mechanischer Arbeit und Abkühlung eines Wärmebehälters
Waerme_Car_Stir.pps	Der Carnot-Motor erfordert an seinem Zylinder den unmittelbaren Wechsel von Heizung, Isolation und Kühlung - das ist technisch kaum realisierbar
	Technisch realisierbar ist dagegen die Stirling Maschine mit
	konstant heißem Zylinderkopf und konstant gekühltem Mantel
	Allerdings etwas komplizierter Ansteuerung des Verdränger - Kolbens
Waerme_Entropie_Clausius.pps	Zustandsänderungen, die -bezüglich Druck und Volumen- zum gleichen Ergebnis führen, können reversibel oder irreversibel sein- abhängig von der Prozessführung
	Die Entropie S ist eine Zustandsfunktion
	Linien gleicher Entropie auf der p,V,T Fläche entsprechen den Höhenlinien auf der x,y,z Fläche einer Landkarte (Orte gleicher potentieller Energie)
	Die Änderung der Entropie S = Q / T [J/K]
	ist ein Maß für den Abstand zwischen Linien gleicher Entropie, unabhängig vom Weg auf der p,V,T Fläche
	Zustände, die reversibel ineinander überführbar sind, liegen auf Linien gleicher Entropie
	Q / T  zeigt die bei einer Zustandsänderung in Form von Wärme umgesetzte Energie Q
	Q / T  ist ein Maß für irreversible Änderungen, die mit der Rückführung der Zustandsänderung verbunden sind
	Je mehr Energie in Form von Wärme bei einer Zustandsänderung ausgetauscht wird, desto weniger reversibel ist die Zustandsänderung
	In einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie bei einem irreversiblen Prozess stets zu
	Von selbst verlaufen Vorgänge, bei denen die Entropie wächst
Waerme_Entropie_Boltzmann.pps	Entropie: Maß für die Wahrscheinlichkeit eines Zustands, Definition von Ludwig Boltzmann (20.2.1844-5.9.1906)
	Die Entropie S eines Zustands ist der Logarithmus der Wahrscheinlichkeit W, diesen Zustand anzutreffen
	S = k · ln W   [J/K]
	k = 1,38 · 10^-23 [J/K]  Boltzmannkonstante
	Kriterium für sich selbst einstellende Gleichgewichte: Das System stellt sich so ein, dass die Entropie maximal wird
	Es folgt die letzte Semesterwoche
Waerme_Reale_Gase.pps	Für reale Gase entspricht die van der Waalsche Zustandsgleichung der allgemeinen Gasgleichung. Die Ergänzungen sind:
	Das van der Waalsche Kovolumen berücksichtigt die endliche Größe realerTeilchen
	Der Binnendruck berücksichtigt die van der Waalsche Wechselwirkung zwischen den Teilchen
	Für jedes Gas gibt es eine kritische Temperatur, oberhalb der es bei allen Drucken im Gas Zustand bleibt
	Effekt der Wechselwirkung: Temperaturabsenkung bei Expansion des Gases bis zur Verflüssigung
	Voraussetzung: Start der Expansion unterhalb der Inversionstemperatur
Waerme_Partialdrucke.pps	Daltonsches Partialdruckgesetz: Der Druck eines Gemischs aus Gasen ist die Summe der Partialdrucke der einzelnen Komponenten
	p = p1+ p2 + + pn  [Pa]
	Der Partialdruck pi der Komponente i ist der Druck, den diese Komponente ausüben würde, befände sie sich alleine im Behälter
	Speziell: Relative Luftfeuchtigkeit bei Temperatur T  [°C]
	f = 100% · pH2O / pS (T)
	pH2O      [mbar]  Partialdruck des Wasserdampfs
	pS  (T)  [mbar] Sättigungsdampfdruck des Wasserdampfs bei Temperatur T
	Bei diesem Druck kondensiert der Dampf
Waerme_Osmose.pps	Osmose: Diffusion von Teilchen des Lösungsmittels zur Lösung, dabei baut sich der osmotische Druck auf
	·V = ·R·T  [J]  vant Hoffsche Gleichung
	[Pa]  osmotischer Druck
	V [m3]  Volumen der Lösung
	[mol] Anzahl der im Volumen V der Lösung befindlichen Mol des gelösten Stoffes
	R [J/(mol·K)] allgemeine Gaskonstante
	T [K] Temperatur in K
	Umkehrosmose: Mit mechanischer Energie wird die Lösung durch eine semipermeable Membran gedrückt um den gelösten Stoff vom Lösungsmittel zu trennen
	Anwendung zur Meerwasserentsalzung