Präsentation	Inhalt und Anmerkungen
Frablich gekennzeichnet:	Files mit explizitem Bezug zu Versuchen im "Physikalischen Praktikum für Mediziner und Zahnmediziner"
Welcome_u_Roadmap.pps	Blockdiagramm zum Aufbau der Vorlesung , Termine
Grundgroessen_Vollversion.pps	Grundgrößen der Mechanik und Wärmelehre
	Zeit [s] Sekunde
	Länge [m] Meter
	Masse [kg] Kilogramm
	Temperatur [K] Kelvin
	Grundgröße der Elektrizitätslehre
	Elektrische Stromstärke [A] Ampere
	Grundgröße der Lichtstärke (physiologisches Empfinden)
	Lichtstärke [cd] Candela
Geschwindigkeit_Schall.pps	Die Geschwindigkeit ist ein Quotient,
	Zähler: Weg,
	Nenner: Zeit
	Die Schallgeschwindigkeit in Luft bei 20° C beträgt 344 m/s
	Die Lichtgeschwindigkeit c = 3 · 10^8 m/s ist eine Naturkonstante,
	Geschwindigkeit der Photonen
	höchste Geschwindigkeit für die Ausbreitung von Information und Energie
Ue_1_20110415_p.pdf	Übung zur logarithmischen Darstellung
Loesungs_Mappe_Ue_1.xls	Lösungs-Rechenmappe
Versuch_Messung_der_Geschwindigkeit_10.pps	Geschwindigkeit: Quotient
	Zähler: Änderung desWegs
	Nenner: Änderung der Zeit
	Mittlere Geschwindigkeit:
	Mittelwert der in den einzelnen Intervallen gemessenen Geschwindigkeiten
	Standardabweichung:
	Maß für die Abweichung der einzelnen Messwerte vom Mittelwert
Versuch_Geschwindigkeit_Mappe1.xls	Excel Mappe zur Berechnung von
	Mittelwert und Standardabweichungen zu den Werten des
	Versuchs "...Messung der Geschwindigkeit"
Verteilung_Bsp_Endoprothesen_11.pps	Nach einer ihrer Eigenschaften in Klassen zu Intervallen bestimmter Breite eingeteilte Daten nennt man (Häufigkeits-)Verteilung
	Ein Histogramm ist die grafische Darstellung der Verteilung, die Abszisse zeigt das Intervall der Eigenschaft, die Ordinate die Häufigkeit
	Die gruppierten Daten nennt man Häufigkeitsverteilung oder einfach Verteilung
	Wichtigste Kennzahlen einer Verteilung sind
	Anzahl N der Beobachtungen
	Mittelwert µ (entspricht dem Schwerpunkt der Verteilung)
	Standardabweichung (entspricht der mittleren Breite der Verteilung)
	Zeigt die Verteilung Gauß-Form, dann liegen 68% der Messwerte innerhalb µ ± , 95% µ ± 2, 99,7% µ ± 3
Verteilung_Gauss_11.pps	Bei Normal-verteilten Messwerten gilt:
	Legt man ein Intervall der Breite ± N· um den Mittelwert µ, dann erwartet man bei mehrfacher Wiederholung der Messung für
	N=1    68 %
	N=2    95 %
	N=3    99,7 %
	der Messwerte innerhalb, den Rest außerhalb des Intervalls
	Die Standardabweichung µ des Mittelwerts ist
	µ = / Wurzel(N)
	Das heißt, um µ auf die Hälfte zu reduzieren bedarf es der 4-fachen Anzahl der Messwerte!
Verteilung_Poisson_11.pps	Die Zählung diskreter Ereignisse werde mehrfach wiederholt
	Die Anzahl von in gleichen Zeitintervallen beobachteten Ereignissen ist Poisson-verteilt, wenn
	die Ereignisse voneinander unabhängig einander eintreten
	die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses in allen Zeitintervallen gleich bleibt
	In einer Poissonverteilung ist
	Der Mittelwert der Erwartungswert
	Die Varianz
	Die Standardabweichung der Beobachtungen Wurzel ()
	Für Erwartungswerte > 10 ist die Poisson- annähernd eine Gaußverteilung mit µ = und = Wurzel () , daher gilt:
	68% der Messwerte liegen innerhalb ± Wurzel() , 95% µ ± 2 ·Wurzel(), 99,7% µ ± 3 ·Wurzel()
	Zur Beurteilung der Wahrscheinlichkeit von Zufallsdaten ist die Änderung in Prozent ungeeignet, das geeignete Maß ist das Verhältnis Abweichung vom Mittelwert zur Standardabweichung:  /
Geradlinige_Bewegung_Beschleunigung_PM.pps	Geschwindigkeit: Quotient, v = s /t  [m/s]
	Zähler: Änderung des Wegs, s [m]
	Nenner: Änderung der Zeit,  t  [s]
	Beschleunigung: Quotient, a = v /t  [m/s^2]
	Zähler: Änderung der Geschwindigkeit, v [m/s]
	Nenner: Änderung der Zeit, t  [s]
	Speziell, wenn der Weg als Funktion der Zeit bekannt ist:
	Geschwindigkeit: Ableitung des Wegs nach der Zeit
	Beschleunigung: Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit
	Das ist die zweite Ableitung des Wegs nach der Zeit
	Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind über ihre zeitlichen Ableitungen bzw. Integrale - miteinander verknüpft
	Beachten Sie: Nur die Exponential-, Sin- und Cos- Funktionen bleiben bei Ableitung bzw. Integration gewissermaßen Form-stabil
	Wegen dieser Eigenschaft sind diese Funktionen in vielen Vorgängen der Natur von besonderen Bedeutung
Ue_2_20110429_p.pdf	Übung zu Verteilungen, Standardabweichungen der Daten und des  des Mittelwerts
Loesungs_Mappe_Ue_2.xls	Lösungen dazu
Masse_Kraft_Traegheit_11.pps	Masse: elementare Eigenschaft eines jeden Körpers
	Kraft: vermittelt die Wirklichkeit
	Definition der Kraft mit den drei Newtonschen Axiomen
	1.Ein sich kräftefrei bewegender Körper behält seine Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung bei
	2.Die Kraft ist proportional zur Beschleunigung, Proportionalitätskonstante ist die träge Masse
	3.Actio gleich Reactio, jede Kraft erzeugt eine gleichgroße, aber entgegensetzt gerichtete  Kraft
	Oft außer bei Rotationsbewegungen genügt es, die Masse im Schwerpunkt, unabhängig von der Form des Körpers, lokalisiert zu denken
	Massen haben zwei weitere Eigenschaften:
	Massen ziehen sich an (Gravitationgesetz)
	Masse ist zu Energie äquivalent E = m ·c2  [ J ]
Fundamentalkraefte_11.pps	Die Fundamentalkräfte sind
	Gravitationskraft
	Elektromagnetische Kraft
	Schwache- und
	Starke Wechselwirkung
	Die bei der Beschleunigung auftretenden Trägheitskräfte bezeichnet man im Gegensatz zu den Fundamentalkräften- als Scheinkräfte
Ue_3_20110506_p.pdf	Übung  zu Weg, Geschwindigkeit,  Periode und Phase
Loesungs_Mappe_Ue_3.xls	Lösungen dazu
Kreisbahn_Zentrifugalkraft.pps	Bewegung auf einer Kreisbahn mit Winkelgeschwindigkeit :
	Die zur Zentripetalbeschleunigung erforderliche Fundamentalkraft heißt  Zentripetalkraft
	Die dieser Kraft entgegengesetzt gleichgroße Trägheitskraft heißt Zentrifugalkraft
	Betrag beider Kräfte:  F = m · r · ^^2  [N]
	Das Gleichgewicht zwischen Zentrifugal- und Gravitationskraft hält die Himmelskörper auf ihren Bahnen
	In Zentrifugen ist die Winkelgeschwindigkeit proportional zur Drehzahl, daher wächst die Zentrifugalkraft mit dem Quadrat der Drehzahl
Oszilloskop.pps	Das Oszilloskop beruht auf einer Braunschen Röhre mit lang nachleuchtendem Fluoreszenz-Schirm
	Zwei orthogonale Kondensator-Platten lenken den Elektronenstrahl ohne Verzögerung (!) ab
	Einsatz:
	Darstellung periodischer Signale
	Registrierung sehr kurzer Signale
Schwingung_Begriffe_10.pps	Eine Schwingung beschreibt eine zeitlich periodische Auslenkung gemäß der Funktion
	y(t) = y0 · sin ·t
	y0  Amplitude, maximale Auslenkung der Schwingung, die Einheit ist die der schwingenden Größe
	T  [s] Periode der Schwingung
	f  = 1 / T  [1/s]  Frequenz
	= 2· / T    [1/s]  Winkelgeschwindigkeit (Kreisfrequenz)
	Periode, Frequenz und Winkelgeschwindigkeit (Kreisfrequenz) sind als Funktionen der Periode gewissermaßen Synonyme, ihr Gebrauch richtet sich nach der Anwendung
	Phase: Differenz zweier Auslenkungsmuster bezüglich der Winkel- bzw. der Zeitachse
Schwingung_Welle_long_transv_11.pps	Wellen sind periodische Auslenkungen einer physikalischen Größe:
	u ( s,t ) = u0 · sin( k·s - ·t )
	Funktionen des Orts s und der Zeit t mit der
	Wellenlänge [m] undc Wellenzahl k = 2/ [1/m]
	Frequenz  f = 1 / T [1/s], Kreisfrequenz = 2 · f:
	Longitudinalwellen: Auslenkung in Richtung des Wellenvektors
	Transversalwellen: Auslenkung senkrecht zur Richtung des Wellenvektors
	Beispiele für Wellen mit Einheit der Amplitude u0  :
	Mechanische Wellen:
	Auslenkung [m] der Saite eines Instruments (transversal)
	Auslenkung der Teilchen [m] und des Drucks [Pa] einer Schallwelle
	Elektromagnetische Wellen:
	Elektrische Feldstärke [V/m]
	Magnetische Feldstärke [Vs/m2 = T]
	Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit sind verknüpft: cW = · f   [m/s]
Ue_4_20110513_p.pdf	Übung zu Trägheitskräften und Zentrifuge
Loesungs_Mappe_Ue_4.xls	Lösungen dazu
Schwingung_Schall_11_med.pps	Schallwellen sind Druckwellen
	Voraussetzung: Wechselwirkung zwischen den Teilchen, realisiert in realen Gase
	Aus der Bewegungsgleichung der Druckwelle folgt:
	Amplitude der Auslenkung der Teilchen 0   [m]
	Die Amplitude des Drucks ist proportional zur Frequenz, zur Schallschnelle, der Dichte und der Schallgeschwindigkeit   p0  = u0··cS  [Pa]
	Die Schall Schnelle zeigt die Geschwindigkeit der Auslenkung der Teilchen  u0  = · 0   [m/s]
Schwingung_Schall_mit_Bewegungsgleichung.pps	Enthält die Bewegungsgleichung der Druckwelle
Schwingung_Schall_Messung_11_med.pps	Das Weber-Fechnersche Gesetz
	Die Lautstärke, eine Empfindung, folgt etwa logarithmisch der Schallintensität I  bzw. dem Schalldruck p, es gilt I~p2
	Physikalische Größen zur Schallmessung
	Referenzwert: Hörschwelle I0 = 10-12 [W/m2], p0 = 20 ·10-6  [Pa]
	Schallpegel, Einheit [dB] SPL, Dezibel Sound Power Level, als Funktion der Intensität oder des Drucks:
	L = 10 log ( I / I0 ) = 20 log ( p / p0 )  [dB] SPL
	Lautstärke, Einheit Phon, definiert als Pegel für einen Ton mit 1 kHz
	L = 10 log ( I1kHz / I0 ) = 20 log ( p1kHz / p0 ) [phon]
	Auf Isophonen mit der als Phon bezeichneten Lautstärke liegen Töne beliebiger Frequenz, die gleichlaut empfunden werden
	Addition von Schallpegeln
	bei Intensitäten I1 und I2:    L1+2 = 10 · log ((I1 + I2) / I0) [dB] SPL
	bei Schallwechseldrucken p1 und p2 :   L1+2 = 20 · log ((p1 + p2) / p0) [dB] SPL
	Bei n gleichen Schallquellen der Lautstärke L:  Ln = 10·log(n) + L
Schwingungen_Doppler_Effekt_bewegte_Quelle.pps	Sendet eine Quelle mit Frequenz f und Wellenlänge in einem Medium mit Schallgeschwindigkeit cS , dann gilt:
	Bewegt sich die Quelle mit Geschwindigkeit v auf den ruhenden Empfänger zu, dann
	Verkürzt sich die Wellenlänge:  '  = · (1- v/cS ) [m]
	Erhöht sich die Frequenz:  f '  = f  /  (1- v/cS )   [1/s]
	Entfernt sich die Quelle vom ruhenden Empfänger, dann
	Erhöht sich die Wellenlänge:  '  = · (1+ v/cS ) [m]
	Erniedrigt sich die Frequenz:  f '  = f  /  (1+ v/cS )  [1/s]
	Die Schallgeschwindigkeit  cS  ist unabhängig von der Bewegung der Quelle
	Ändert sich aber -bezüglich des Empfängers- bei Bewegung des Empfängers
Schwingungen_Doppler_Effekt_bewegter_Empfaenger.pps	Sendet eine Quelle mit Frequenz f und Wellenlänge in einem Medium mit Schallgeschwindigkeit cS , dann gilt:
	Bewegt sich der Empfänger mit Geschwindigkeit v auf die ruhende Quelle zu, dann nähert sich die Welle dem Empfänger mit
	Geschwindigkeit:  c'  = cs + v [m/s]
	Dadurch erhöht sich die Frequenz:  f '  = f · ( 1 + v/cS )   [1/s]
	Entfernt sich der Empfänger mit Geschwindigkeit v von der ruhenden Quelle, dann nähert sich die Welle dem Empfänger mit
	Geschwindigkeit:  c'  = cs - v [m/s]
	Dadurch erniedrigt sich die Frequenz:  f '  = f · ( 1 - v/cS )   [1/s]
Schwingungen_Doppler_Effekt_bewegter_Reflektor.pps	Eine ruhende Quelle sende mit Frequenz f in einem Medium mit Schallgeschwindigkeit cS  , am Ort des Senders stehe ein ruhender Empfänger
	Bewegt sich ein Reflektor mit Geschwindigkeit v (v << cS ) auf Quelle und Empfänger zu, dann
	erhöht sich die Frequenz um f =  f ·2 v / cs  [1/s]
	Entfernt sich der Empfänger mit Geschwindigkeit v, dann
	erniedrigt sich die Frequenz um f =  f ·2 v / cs [1/s]
	Ist v in der Größenordnung von cS,
	dann gilt f =  f ·2 v / (cs - v) [1/s]
	Nützlicher Link zu medizinischer Anwendung
	http://www.netdoktor.de/Diagnostik+Behandlungen/Untersuchungen/Ultraschall-von-Gefaessen-Dopp-1156.html
	Für elektromagnetische Wellen, die sich mit Lichtgeschwindikeit c ausbreiten, wird der Dopplereffekt mit Hilfe der Lorentz-Transformation erarbeitet
Ue_5_20110520_p.pdf	Übung zur Schallmessung
Loesungs_Mappe_Ue_5.xls	Lösungen dazu
Druck_Hydrostat_11.pps	Druck: Quotient, Kraft F durch Fläche A
	p = F/A  [N/m2]
	Das Volumen von Flüssigkeiten bleibt bei allen Drucken praktisch konstant
	Folge: Konstante Dichte
	Anwendung in hydraulischen Kraftverstärkern
	Die Kraft am Stempel 2 ist die mit dem Verhältnis der Flächen (2 durch 1) multiplizierte Kraft an Stempel 1: F1 = F2 · A2 / A1  [Nm]
Druck_Aerostat_11.pps	Druck: Quotient, Kraft F durch Fläche A
	p = F/A  [N/m2]
	Das Volumen von Flüssigkeiten und Festkörpern bleibt bei allen Drucken praktisch konstant
	Folge: Konstante Dichte
	Das Volumen von Gasen variiert stark mit dem Druck p ( ~ 1/p )
	Folge: Variable, Druck-abhängige Dichte
	Boyle-Mariottesches Gesetz für ein Gas konstanter Teilchenzahl bei konstanter Temperatur:  p ·V = p0 · V0  [Nm]
	Das Volumen V von Gasen ist umgekehrt proportional zum Druck p
	Folge: Die Dichte steigt proportional zum Druck
	Das Boyle-Mariottesche Gesetz folgt, bei konstant gehaltener Temperatur,  aus der Zustandsgleichung für ideale Gase
Ue_6_20110603_p.pdf	Übungen zum Druck und zur Gasgleichung
Loesungs_Mappe_Ue_6.xls	Lösungen dazu
Arbeit_Energie_Erhaltung_Leistung_10.pps	Satz von der Erhaltung der Energie: Die Gesamtenergie bleibt konstant, sie kann aber ausgetauscht oder in andere Formen umgewandelt werden
	Als Verrichten von Arbeit, kurz Arbeit,  bezeichnet man Austausch von Energie zwischen zwei Systemen
	Analogie zwischen Begriffen: Es verhält sich Arbeit zu Energie wie Kontobewegung zu Kontostand
	In vielen Anwendungen gilt: Arbeit ist Kraft mal Weg,
	W = F*s  [J] , die Einheit ist Joule = Newton * Meter
	Leistung ist der Quotient Arbeit durch Zeit:
	P = W / t   [W] , die Einheit ist Watt = Joule / Sekunde
Arbeit_Hub_u_kinetische_Energie_PM_10.pps	Ist die Kraft die Schwerkraft, nennt man die Arbeit Hubarbeit
	W = m · g · h   [J]
	Die Schwerkraft m · g  wirke entlang des Weges h
	Die Arbeit wird zu Kinetischer Energie, wenn die Kraft zur Beschleunigung einer Masse verwendet wird:
	Eine Masse m, mit Geschwindigkeit v bewegt, trägt die kinetische Energie Ekin=m·v2/2 [J]
	Diese Formen der Arbeit sind in vollem Umfang in andere Formen der Energie umwandelbar
	Im Gegensatz zur Wärme, die nicht vollständig in Kraft mal Weg für eine einzelne Masse verwandelt werden kann
Erhaltung_Energie_Impuls.pps	Bei allen Vorgängen innerhalb eines geschlossenen Systems gibt es additive Größen, deren Summe zeitlich konstant bleibt:
	Die Impulse (Impulserhaltung)
	Die Drehimpulse (Drehimpulserhaltung)
	Die Energie (Energieerhaltung)
	Nach Art der bei den Vorgängen ausgetauschten Formen der Energie unterscheidet man:
	Reversible Vorgänge, z. B. elastischer Stoß: Es werden nur vollständig ineinander umwandelbare Energien ausgetauscht
	Irreversible Vorgänge, z. B. inelastischer Stoß: Ein Teil der Energie wird in Wärme verwandelt
	Weitere Erhaltungssätze gibt es für Teilchenzahlen
Ue_7_20110610_p.pdf	Übung zu Energie, Arbeit und Grundumsatz
Loesungs_Mappe_Ue_7.xls	Lösungen dazu
Drehmoment_u_Hebelgesetz.pps	Das Hebelgesetz sagt aus:
	Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm
	F1 · r1  = F2 · r2  [Nm]
	Das Hebelgesetz gilt im Gleichgewicht an einem starren Hebel
	Das Produkt aus Kraft und Länge des Hebels nennt man Drehmoment M
	M = F · r   [Nm]
	Die Einheit des Drehmoments ist [Nm]
	Formal gleich der Einheit der Arbeit, zeigt aber nicht Kraft mal Weg, sondern Kraft mal Länge des Hebels, an dem die zum Hebel senkrecht stehende Kraft angreift
	Im Gleichgewicht ist die Summe der Drehmomente Null
Hyd_Aerdyn_Kontinu_Gl_11.pps	Volumenstromstärke, Quotient: Zähler Volumen dV [m^3], das mit Geschwindigkeit v [m/s] durch eine Querschnittsfläche  A [m^2], tritt, Nenner Zeit dt [s], in der das Volumen dV durch die Fläche fließt I = A·v = dV/dt [m^3/s]
	Flüssigkeiten sind inkompressibel, d.h. sie zeigen überall konstante Dichte, daraus folgt
	Die Kontinuitätsgleichung: In einer Leitung mit Abschnitten unterschiedlichen Querschnitts ist die Volumenstromstärke überall gleich
Hyd_Aerdyn_Bernoulli_10.pps	Die Gleichung von Daniel Bernoulli für ideale Strömungen:
	1/2· ·(v2^2 v1^2) = p1 p2   [Pa]
	p1, p2   [Pa]  Drucke in Bereichen unterschiedlicher Strömungsgeschwindigkeiten v2 und v1   [m/s]
	[kg/m3]  Dichte des Mediums
	Daraus folgt: In Bereichen großer Strömungsgeschwindigkeit ist der Druck kleiner als in Bereichen kleiner Strömungsgeschwindigkeit
	Ursache: Energiesatz, daher unvermeidlich
	Kein Reibungseffekt, es wird keine Energie in Wärme umgewandelt, daher:
	Im Idealfall vollständig reversibel
Hyd_Aerdyn_Bernoulli_Anwendg_11.pps	Anwendung des Druckunterschieds in Strömung mit unterschiedlicher Geschwindigkeit:
	Geschwindigkeitsmessung mit Hilfe von  zwei Druck Messungen im Staupunkt p(S+D) (Pitot Druck) und im vorbeiströmenden Medium pS  (Statischer Druck)
	·v^2 / 2 = p(S+D) - pS  [Pa]
	[kg/m3]  Dichte des Mediums
	v  [m/s]    Geschwindigkeit des bewegten Objekts bezüglich des Mediums
	Hydrodynamisches Paradoxon
	Folge: Knatterndes Geräusch bei Strömungen an flexiblen Auslässen (z. B. bei Luftablass aus einem Luftballon)
	Auftrieb am Flügel-Profil
	Aber: Turbulenzen am Flügel verkleinern den Auftrieb bis auf Null
	Anwendung: Störklappen (Spoiler) am Flugzeug, die zum Aufsetzen auf die Landebahn den Auftrieb ausschalten
	(http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/spoil.html)
	Spoiler an Rennautos, um Straßen-Kontakt mindernden Auftrieb auszuschalten
	Flüssigkeits-Zerstäuber
	Wasserstrahlpumpen
	Beim Husten und Niesen zieht der Unterdruck in der Strömung störende Objekte aus den Atemwegen
	Energiesparen bei allen (!) Bewegungen erfordert niedere Geschwindigkeiten
Hyd_Aerdyn_Newt_Fl.pps	Bei der Strömung realer Flüssigkeiten gibt es Reibung
	Laminare Strömung: Die Geschwindigkeit benachbarter zueinander paralleler Schichten eines Mediums ist proportional zum Abstand zwischen den Schichten
	Newtonsche Gleichung: Kraft zur Erzeugung laminarer Strömung  F = · A · dv/dx  [N]
	Viskosität  [Pa·s]
	Gradient der Geschwindigkeit im Medium dv/dx  [1/s]
	Fläche der bewegten Lamelle A [m^2]
	In Newtonschen Flüssigkeiten ist die Kraft zur Erzeugung laminarer Strömung proportional zur Strömungsgeschwindigkeit
	Allgemein: Bei  Newtonschem Verhalten ist die Kraft proportional zur Geschwindigkeit
Hyd_Aerdyn_Hag_Pois.pps	Das Hagen-Poiseuille Gesetz beschreibt die laminare Strömung viskoser Medien in Rohren
	Die Bewegung des Mediums erfordert Kraft gegen die Reibung
	Bei Strömung eines viskosen Mediums fällt deshalb der Druck im Rohr proportional zur Länge ab
	Das Geschwindigkeitsprofil als Funktion des Radius ist Parabel förmig
	Die Volumenstromstärke ist proportional zur vierten Potenz des Radius, I = ·p·R^4 / ( 8··l )
	Volumenstromstärke I = V/t  [m^3/s]
	Rohr mit Radius R [m] und Länge l [m]
	Druckunterschied zu beiden Seiten des Rohrs p [Pa]
	Viskosität des Mediums [Pa·s]
	Der Transport erfordert Arbeit, W = p·V
	p [Pa] Druckunterschied zwischen Anfang und Ende der Leitung
	V [m3] transportiertes Volumen des Materials
Hyd_Aerdyn_Stokes_Gesetz.pps	Das Stokessche Gesetz beschreibt die Reibungskraft bei Bewegung einer Kugel in einem viskosen Medium
	F = 6 ··r·v  [N]
	[N·s/m2] Viskosität des Mediums [N·s/m^2]
	r [m] Radius der Kugel
	v [m/s] Geschwindigkeit der Kugel bezüglich des Mediums
	Wichtig als Näherung für die Reibungskraft bei (langsamer) Bewegung von beliebig geformten Körpern in Gasen oder Flüssigkeiten:
	bei laminarer Strömung ist die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit
	Für den Fall in viskosen Medien folgt
	konstante End-Geschwindigkeit
	nicht alle Körper fallen gleichschnell
	Anwendung: Beim Zentrifugieren driften in einer rotierenden Flüssigkeit Teilchen, die sich in Dichte oder Form unterscheiden, mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten nach außen
	Gleichgewicht zwischen Zentripetal- und Stokes-Reibungskraft
Ue_8_20110701_p.pdf	Übung zum Drehmoment und Hebelgesetz
Loesungs_Mappe_Ue_8.xls	Lösung dazu
Hyd_u_Aerstat_Brown_u_Diffusion.pps	Der Diffusionsstrom ist proportional zum Konzentrationsgefälle, erstes Ficksches Gesetz
	dN/dt = - A · D · dn/dx  [1/s]  Teilchenfluss  durch die Fläche A
	A [m2]  Fläche
	D [ m2/s ]  Diffusionskonstante
	dn/dx [1/m4] Konzentrationsgradient
	Zweites Ficksches Gesetz: Die zeitliche Änderung der Konzentration ist proportional zur Ableitung des Gradienten der Konzentration nach x
	Beschreibt auch die Wärmeleitung, dann steht anstelle der Konzentration die Temperatur und anstelle von D der Koeffizient der  Wärmeleitung
	Treibende Kraft ist die Brownsche Molekularbewegung
	Robert Brown, ein schottischer Botaniker, beobachtete 1827 die Bewegung von Pollen auf einem Tropfen und brachte damit den Nachweis für die Existenz von thermisch bewegten Atomen
	Diffusion endet bei Gleichverteilung, dem Zustand maximaler Entropie
Waerme_Osmose.pps	Osmose: Diffusion von Teilchen des Lösungsmittels zur Lösung, dabei baut sich der osmotische Druck auf
	·V = ·R·T  [J]  vant Hoffsche Gleichung
	[Pa]  osmotischer Druck
	V [m3]  Volumen der Lösung
	[mol] Anzahl der im Volumen V der Lösung befindlichen Mol des gelösten Stoffes
	R [J/(mol·K)] allgemeine Gaskonstante
	T [K] Temperatur in K
	Umkehrosmose: Mit mechanischer Energie wird die Lösung durch eine semipermeable Membran gedrückt um den gelösten Stoff vom Lösungsmittel zu trennen
	Anwendung: Meerwassersalzung
Bauteile_Elastizitaet_Hookesches_Gesetz.pps	Die charakteristische Eigenschaft des festen Zustands ist seine Elastizität bei Zugspannung
	Elastizitätsmodul: Proportionalitätskonstante zwischen Spannung und Dehnung
	Anwendung:
	Hookesches Gesetz für eine Feder mit Federkonstanten k [N/m]: Kraft zur Verformung der Feder um die Länge s [m]
	F = k · s   [N]
	Bei zunehmender Belastung:
	Fließen
	Bruch
	Poissonsche Zahl: Beziehung zwischen der Querkontraktion und relativer Längen Änderung
Ue_9_20110708_p.pdf	Übung zu elektrischen Eigenschaften von Kondensatoren (analog den elektrischen Eigenschaften der Zell-Membrane)
Loesungs_Mappe_Ue_9.xls	Lösungen dazu
Bauteil_Potentiale_an_CLR_11.pps	Die drei fundamentalen Bauteile der Elektrizitätslehre sind:
	Kondensator
	Spannung erscheint bei Ladung
	U=Q/C
	Elektrische Kenngröße: Kapazität C
	Bei konstanter Gleichspannung: Isolator
	Spule
	Spannung erscheint bei Änderung des Stroms
	U=-L·dI/dt
	Elektrische Kenngröße: Induktivität L
	Bei konstanter Gleichspannung: Leitung ohne Widerstand (Kurzschluss)
	Widerstand
	Spannung erscheint bei Strom
	U=R·I
	Elektrische Kenngröße: Widerstand R
	Bei konstanter Gleichspannung: Ohmscher Widerstand: U = R·I
	Spule und Kondensator bauen mit der elektrischen Energie elektrische bzw. magnetische Felder auf reversibel
	Im Unterschied zu Spule und Kondensator verwandelt der Ohmsche Widerstand elektrische Energie in Wärme irreversibel
Atom_Frank_Hertz_Versuch_10_plus.pps	Der Frank-Hertz Versuch zeigt die Anregung der Atome in diskreten Energie-Schritten
	Quecksilber-Dampf (entsteht bei 170°C) ist erforderlich, um auf der äußersten Schale einen Übergang mit definierter Energie zu beobachten
	Bei dichter Packung verbreitern sich die Energie-Niveaus bis zum Kontinuum im Metall
Roe_Strahlung_Erzeugung_11.pps	Aufbau einer Röntgenröhre: Zwischen einer Glühkathode und der Anode liegt Hochspannung (40-100 kV)
	Zwei voneinander unabhängige Prozesse verursachen Röntgenstrahlung:
	Auf der Anode abgebremste Elektronen senden Bremsstrahlung aus
	Bei Beschleunigung mit Spannung U in [V] folgt die Wellenlänge in [Å]
	= 1240 / U   [nm]      (1 Å = 0,1 nm)
	Die angeregten Atome der Anode emittieren zusätzlich charakteristische Strahlung
Ww_Roe_Mat_Abs_11.pps	Das Absorptionsgesetz: Die Intensität I0  wird nach einem Weg der Länge d [1/cm] durch Materie mit Absorptionskoeffizienten [1/cm] zur Intensität I abgeschwächt  - unabhängig vom Aggregatzustand
	I = I0·exp(-d)
	Der Absorptionskoeffizient steigt mit der
	Elektronenzahl und Dichte des Absorbers
	Bei Energie der Strahlung zwischen 1 und 120 keV mit der Wellenlänge der einfallenden Strahlung
	Blei absorbiert sehr gut:
	3 mm Pb absorbiert Strahlung bis zu 120 keV praktisch vollständig
	Aluminium
	2,5 mm dickes Aluminium
	absorbiert weiche Strahlung unter 20keV praktisch vollständig
	ist für Strahlung höherer Energie praktisch transparent
	ist deshalb Standard-Filter an Röntgenröhren zur Durchleuchtung
	Ist für Abschirmungen - wegen der Transparenz für Strahlung mit Energie über 20keV - ungeeignet
http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/Text/XCOM.html	Automatische Berechnung der Massenabsorptionskoeffizienten (="Streuquerschnitte") für beliebige Materialien
WW_Roe_Dosimetrie_11_Messgroessen.pps	Wichtigste Messgrößen für ionisierende Strahlung:
	Becquerel [Bq]: Quotient, Zähler Anzahl der Zerfälle, Nenner Zeit
	Gray [Gy]: Quotient, Zähler: dem Absorber bei Absorption ionisierender Strahlung zugeführte Energie [J], Nenner: Masse des Absorbers [kg]
	Ionendosis [C/kg]: Quotient, Zähler: Im Absorber erzeugte Ladung [C], Nenner: Masse der Ladung [kg]
	Sievert [Sv]: Produkt aus Gray und Bewertungsfaktor für biologische Materie, 1 für Röntgen- , - und -Strahlung, 20 für Strahlen
WW_Roe_Dosimetrie_09_Grenzwerte.pps	Strahlenbelastung von ca. 1 mSv/Jahr ist Teil unserer natürlichen Umwelt
	Zusätzliche Belastung ist zu vermeiden
	Jedes energiereiche Strahlungsquant kann biologisch wirksam sein und Mutationen auslösen
	Grenzwert für Beruflich strahlenexponierte Personen 20 mSv/Jahr
	Grenze der Berufslebensdosis 400 mSv
	Überwachung der Dosisleistung am Arbeitsplatz ist die wichtigste Maßnahme
	Optimal: Instrumente mit akustischem Signal bei Auftreffen eines Strahlungs-Quants
WW_Roe_Dosimetrie_10_Ionen_zu_Energie.pps	Die Energiedosis ist meistens klein (z. B. Gy), deshalb schwer zu messen
	Aber:
	Auch kleine Ladungsänderungen führen in Kondensatoren kleiner Kapazität zu großen, leicht messbaren Spannungsänderungen
	Deshalb misst man die Ionendosis J [C/kg], vorzugsweise in Luft, und berechnet daraus - durch Multiplikation mit f = 35 Gy/(C/kg) - die Energiedosis D = f · J  [Gy]
	gebräuchliches Verfahren zur Bestimmung der Energiedosis
http://bundesrecht.juris.de/strlschv_2001/index.html	Link zur Strahlenschutzverordnung
http://www.bmu.de/strahlenschutz/rechtsvorschriften_technische_regeln/doc/6887.php	Zusammenfassung und Anmerkung zur Strahlenschutzverordnung
http://www.helmholtz-muenchen.de/fileadmin/EPCARD-Portal/PDF/Strahlung_Fliegen.pdf	Information zur Strahlenbelastung auf Flügen
mensch_und_umwelt.pdf	Wissenschaftlich fundierte Darstellung der Wirkung ionisierender Strahlung auf den Menschen in der Medizin, der Technik und praktisch allen Bereichen des täglichen Lebens. Sehr empfehlenswert.
Ende dieser Vorlesung	Viel Erfolg bei Ihrem weiteren Studium!